抽象概念一定要被具象化才能被理解吗?

转载自 https://www.yueyao1982.com/phil_faq/faq_abstraction.html 若侵犯了内容创作者的权益,请联系删除 正文: 恰恰相反,具体的问题一定要抽象化之后才能理解,虽然这乍听起来比较奇怪。我们不妨想一想中学物理中最简单的问题,比如斜面上物体的运动。我们是先把物体和斜面都作了抽象化——物体和斜面都有很多细节,即“象”,而这些“象”被我们忽略了,或者说是抽离了,亦即“抽象”。所以,我们通过牛顿力学来理解机械运动,只是在理解抽象物体的相互关系,比如它们之间的作用,即力,比如它们之间的相对运动:简而言之,我们是在研究一个抽象模型,并试图理解这个模型。我们能做到最好的,就是我们的抽象化很合理,亦即被抽掉的“象”都是次要的;相应的,我们能得到最好的结果就是:模型的预测结果和实际的观测结果之间误差很小,一般来说不能没有误差,除非被观测值的可能性是离散甚至是有限的——比如电子的自旋只有两种可能。即使我们真的把主要因素抽掉,我们仍然可以理解那个被抽象出来的模型,只是那个模型和经验世界已经不能很好的对应了。 稍微深入一些来说,并非所有的抽象概念都能具象化,或者说概念的世界至少从规则和可能性这些方面来讲,并不受制于经验的世界,虽然没有经验概念就无从产生。比如我们观察过很多“经验中的马”,忽略了彼此不同的“象”,比如颜色、大小、公母等因素,就产生了“马的概念”;同样,我们观察过很多“经验世界中的鸟”,忽略了彼此不同的“象”,就产生了“鸟的概念”。“马的概念”和“鸟的概念”都可以被具象化到自然界中真实的动物。然而,我们的思维还可以对概念进行加工,比如我们对“鸟”概念进行切分,得到了“翅膀的概念”(当然它还是可以被具象化的)。然后我们把“翅膀的概念”和“马的概念”进行组合,得到了“天马”的概念——这个概念虽然可以具象化为具体的玩具或模型,但不再能具象化为自然界中的动物了。与此相似,我们还可以进行更复杂的概念建构,比如用更多的翅膀构建出“六翼天使”,比如用多种动物的不同部分构建出了“龙”和“麒麟”等神兽。当然,到此为止,这些概念至少还是可以被在一定程度上具象化,比如画成图画,比如做成雕刻。但是,更进一步的概念建构使这点也不可能了。如果我们把自然数的计数泛化到空间的维度上,我们就构建出了N维空间——1维空间、2维空间和3维空间是可以被具象化的,4维...

Leedcode 83. Remove Duplicates from Sorted List

 题目描述:

    Given the head of a sorted linked list, delete all duplicates such that each element appears only once. Return the linked list sorted as well.

 

Example 1:

Input: head = [1,1,2]
Output: [1,2]

Example 2:

Input: head = [1,1,2,3,3]
Output: [1,2,3]

题解:

    
       
       这里添加代码
class Solution {
public:
    ListNode* deleteDuplicates(ListNode* head) {
        if(head == NULL || head ->next == NULL){
            return head;
        }
        ListNode* pre = head;
        ListNode* cur = pre->next;
        unordered_set<int> mark;
        mark.insert(pre->val);
        while(cur != NULL){
            if(mark.find(cur->val) == mark.end()){
                mark.insert(cur->val);
                cur = cur->next;
                pre = pre->next;
            }else{
                ListNode* del = cur;
                cur = cur->next;
                delete del;
                pre->next = cur;
            }
        }

        return head;
    }
};
...本题的难度为:easy
    解题思路:定义了两个索引ListNode* pre和ListNode* cur和一个set容器用来存储数据。
如果在set容器中找到了重复的元素,则新增一个索引ListNode* del用以删除一个struct结构体,del指向的元素为重复的元素。
   难度为简单,这道题没什么好说的......

此博客中的热门博文

算法的八大常用思想