leetcode——454. 4SumII题解

 题目要求：

    Given four integer arrays nums1, nums2, nums3, and nums4 all of length n, return the number of tuples (i, j, k, l) such that:

• 0 <= i, j, k, l < n
• nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0

 

Example 1:

Input: nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2]
Output: 2
Explanation:
The two tuples are:
1. (0, 0, 0, 1) -> nums1[0] + nums2[0] + nums3[0] + nums4[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> nums1[1] + nums2[1] + nums3[0] + nums4[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

Example 2:

Input: nums1 = [0], nums2 = [0], nums3 = [0], nums4 = [0]
Output: 1

解法：

    

class Solution {
public:
    int fourSumCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, vector<int>& nums3, vector<int>& nums4) {
        unordered_map<int, int> record;
        for(int i = 0; i < nums3.size(); i++){
            for(int j = 0; j < nums4.size(); j++){
                record[nums3[i] + nums4[j]] ++;
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < nums1.size(); i++){
            for(int j = 0; j < nums2.size(); j++){
                if(record.find(0 - nums1[i] - nums2[j]) != record.end()){
                    res += record[0 - nums1[i] - nums2[j]];
                }
            }
        }
        return res;
    }
};
	
	

这段代码也通过先计算出nums3与nums4中各元素的和，以减小时间复杂度。

    时间复杂度：O(N^2)

    空间复杂度：O(N^2)（开辟了新的nums3*nums4大小的数组以存放nums3与nums4数组中各个元素的和。故空间复杂度为O()N^2）

    边界问题：

    由于是在4个不同的数组中计算，其边界问题比较简单（就只有【0， size - 1】）如果是在单个数组中进行计算，其边界问题就更为复杂（比如leedcode中的第18题）。

    是否有改进的地方：

    可能存在时间复杂度为O（N）的解法，即将nums[2], nums[3], nums[4]的各个元素之和都放入查找表中。

    应该没有比时间复杂度为O(N^2)更低的解法了，如果是将nums[2], nums[3], nums[4]都放入查找表中，其放入的代码的时间复杂度就有O(N^3)了，所以实际上将nums[2], nums[3], nums[4]都放入查找表中是增加了其时间复杂度和空间复杂度，得不偿失。

    

    是否有其他解法：

    解法当然是有的，而且还很多。但是时间复杂度都比较大

    比如最暴力的四层循环时间复杂度为O(N^4)；unordered_map的寻找单个数字，其时间复杂度为O(N^3)(unordered_map的底层实现是哈希表，其查找的时间复杂度是O(1)) 。